高精度加法
高精度加法给定两个正整数（不含前导 0），计算它们的和，即大数求和。
所用方法和基本原理
该代码采用模拟竖式加法的方法来实现大数求和，基本原理如下：
[*]初始化数组：
[*]首先找到两个字符串长度的最大值 maxLen，创建两个长度为 maxLen 的数组 addA 和 addB，用于存储两个数按位拆分后的数字。
[*]拆分数字：
[*]通过从字符串的末尾开始遍历，将每个字符转换为对应的数字，并存储到相应的数组中。这样，数字的低位存储在数组的低位索引处，方便后续的加法运算。
[*]模拟加法运算：
[*]创建一个长度为 maxLen + 1 的结果数组 res，用于存储加法结果。同时初始化一个进位变量 carry 为 0。
[*]对两个数组逐位相加，并加上进位 carry，将结果的个位存入 res 数组的对应位置，十位作为新的进位 carry。
[*]处理最后进位：
[*]循环结束后，如果最后还有进位 carry != 0，则将结果数组的最高位设为 1。
[*]构建结果字符串：
[*]从结果数组的最高有效位开始（跳过前导 0），将数组元素依次添加到 StringBuffer 中，最后转换为字符串返回。
代码及注释
public class BigNumberAddition {
// 实现两个正整数字符串的加法
public static String add(String a, String b) {
// 找到两个字符串长度的最大值
int maxLen = Math.max(a.length(), b.length());
// 创建数组addA用于存储字符串a按位拆分后的数字
int[] addA = new int;
// 创建数组addB用于存储字符串b按位拆分后的数字
int[] addB = new int;
// 将字符串a按位拆分并存入addA数组
for (int i = a.length() - 1, j = 0; i >= 0; i--, j++) {
addA = a.charAt(i) - '0';
}
// 将字符串b按位拆分并存入addB数组
for (int i = b.length() - 1, j = 0; i >= 0; i--, j++) {
addB = b.charAt(i) - '0';
}
// 创建结果数组res，长度为maxLen + 1，以存储可能产生的进位
int[] res = new int;
// 创建StringBuffer用于构建结果字符串
StringBuffer resStr = new StringBuffer();
// 初始化进位carry为0
int carry = 0;
// 模拟竖式加法，逐位相加
for (int i = 0; i < maxLen; i++) {
// 计算当前位的和，并对10取余得到本位结果
res = (addA + addB + carry) % 10;
// 计算当前位的进位
carry = (addA + addB + carry) / 10;
}
// 如果最后还有进位，将结果数组的最高位设为1
if (carry != 0) {
res = 1;
}
// 找到结果数组中第一个非零元素的位置，跳过前导0
int startIdx = maxLen;
while (res == 0) startIdx--;
// 将结果数组从有效位开始添加到StringBuffer中
for (int i = startIdx; i >= 0; i--) {
resStr.append(res);
}
// 返回构建好的结果字符串
return resStr.toString();
}
}举例说明
假设 a = "123"，b = "4567"。
[*]初始化和拆分：
[*]maxLen = 4。
[*]addA = （因为 a 的长度小于 maxLen，高位补 0）。
[*]addB = 。
[*]模拟加法运算：
[*]第一次循环：i = 0，res = (3 + 7 + 0) % 10 = 0，carry = (3 + 7 + 0) / 10 = 1。
[*]第二次循环：i = 1，res = (2 + 5 + 1) % 10 = 8，carry = (2 + 5 + 1) / 10 = 0。
[*]第三次循环：i = 2，res = (1 + 4 + 0) % 10 = 5，carry = (1 + 4 + 0) / 10 = 0。
[*]第四次循环：i = 3，res = (0 + 6 + 0) % 10 = 6，carry = (0 + 6 + 0) / 10 = 0。
[*]处理最后进位：此时 carry = 0，所以 res 数组不变，res = 。
[*]构建结果字符串：
[*]startIdx 找到第一个非零元素位置为 1。
[*]从 startIdx 开始添加元素到 resStr，得到 "4690"。
方法的优劣
[*]时间复杂度：
[*]主要操作是遍历两个数字字符串各一次（用于拆分数字），以及一次模拟加法运算，每次操作的时间复杂度与较长数字的位数 n 成正比。所以总体时间复杂度为 (O(n))，其中 n 是两个数中较大数的位数。
[*]空间复杂度：
[*]创建了三个数组（addA、addB 和 res），其大小与较长数字的位数相关，再加上一个 StringBuffer 用于构建结果字符串。总体空间复杂度为 (O(n))，n 为两个数中较大数的位数。
优点：
- 思路清晰，模拟竖式加法符合人类计算习惯，代码易于理解和实现。
- 能够处理任意长度的正整数加法，不受编程语言内置整数类型范围的限制。
缺点：
- 空间复杂度较高，需要额外的数组来存储数字的每一位，对于非常大的数可能会消耗较多内存。
- 由于涉及到数组操作和字符串转换，在处理大规模数据时，性能可能不如一些基于更高效数据结构或算法的大数加法实现。
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