题目:给定一个排序数组和一个目标值,在数组中找到目标值,并返回其索引。如果目标值不存在于数组中,返回它将会被按顺序插入的位置。
请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。
核心思想:
在排序数组中找到目标值的索引,或者找到它将会被按顺序插入的位置,并且要求时间复杂度为 O(log n),可以使用二分查找算法。
二分查找是一种在有序数组中查找特定元素的高效算法。
算法步骤:
- 初始化两个指针 left 和 right,分别指向数组的起始和结束位置。
- 在 left 小于等于 right 的条件下,执行循环:
- 计算中间位置 mid。
如果 nums[mid] 等于 target,则找到了目标值,返回 mid。
如果 nums[mid] 小于 target,则将 left 移动到 mid + 1,因为目标值在 mid 的右侧。
如果 nums[mid] 大于 target,则将 right 移动到 mid - 1,因为目标值在 mid 的左侧。
- 如果循环结束时没有找到目标值,则 left 指向了目标值应该被插入的位置。
复杂度分析:
- 时间复杂度:O(log n),其中 n 是数组的长度。每次比较都会将搜索范围减半,直到找到目标值或搜索范围为空。
- 空间复杂度:O(1)。因为它在查找过程中仅使用了几个固定大小的变量,而不依赖于输入数组的大小。
Java代码实现:
[code]public class Solution { public int searchInsertPosition(int[] nums, int target) { int left = 0; int right = nums.length - 1; while (left |