有符号整数的三种编码方式：原码、反码和补码

在计算机中，原码、反码、补码 是用于表示有符号整数的三种编码方式，主要用于解决二进制数的 正负表示 和 加减运算 问题。它们的核心区别在于 符号位的处理 和 负数的表示方法。
原码（Sign-Magnitude）

定义

• 最高位（最左边的一位）表示符号：
  
  
  
  • 0 表示正数（如 +5）
    
  • 1 表示负数（如 -5）
    
  
  
• 其余位表示数值的绝对值。
  

示例（8位二进制）

十进制原码表示（8位）+50000 0101-51000 0101特点

✅ 直观：和人类书写习惯一致（正负号+数值）。
❌ 问题：

• +0 和 -0 不唯一：
  
  
  
  • +0 = 0000 0000
    
  • -0 = 1000 0000（计算机无法区分）
    
  
  
• 加减运算复杂：
  
  
  
  • 需要额外判断符号位，硬件实现麻烦。
    
  
  

反码（Ones' Complement）

定义

• 正数：和原码相同。
  
• 负数：在原码基础上，符号位不变，数值位取反（0→1，1→0）。
  

示例（8位二进制）

十进制反码表示（8位）+50000 0101-51111 1010十进制运算反码计算反码计算结果（十进制）1 +（-1）=  0[0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原-01 +（-2）= -1[0000 0001]反 + [1111 1101]反 = [1111 1110]反 = [1000 0001]原-1-1 +（2）= 1[1111 1110]反 + [0000 0010]反 = [0000 0000]反（溢出） = [0000 0000]原0（溢出归0）从上表可以看出，如果用反码直接进行计算，虽然有所改善，但仍有问题，所以计算机中的运算也不能直接用反码。
特点

仍然存在 +0 和 -0 问题

• +0 = 0000 0000
  
• -0 = 1111 1111（仍然无意义）
  

运算仍需调整：

• 加减法后可能需要 “循环进位”（如 1 + (-1) = 0000 0001 + 1111 1110 = 1111 1111（-0），需要额外加 1 修正）。
  

补码（Two's Complement）⭐（现代计算机标准）

定义

• 正数：和原码相同。
  
• 负数：在反码基础上 +1（即 原码取反 + 1）。
  

示例（8位二进制）

十进制补码表示（8位）+50000 0101-51111 1011计算 -5 的补码

• +5 原码 = 0000 0101
  
• 取反 = 1111 1010（反码）
  
• +1 = 1111 1011（补码）
  

举个例子，如果是8位的二进制数：

[+1] = [0000 0001]原 = [0000 0001]反 = [0000 0001]补
[-1] = [1000 0001]原 =  [1111 1110]反 = [1111 1111]补
[-2] = [1000 0010]原 = [1111 1101]反 = [1111 1110]补

十进制运算补码计算补码计算结果（十进制）1 +（-1）=  0[0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补 = [0000 0000]原0（溢出位舍弃）1 +（-2）= -1[0000 0001]补 + [1111 1110]补 = [1111 1111]补 = [1111 1110]反 = [1000 0001]原-1-1 +（2）= 1[1111 1111]补 + [0000 0010]补 = [0000 0001]补 = [0000 0001]原1（溢出位舍弃）从上表可以看出，如果使用补码进行计算，就可以正常的进行加法算术运算了。
特点

✅ 解决所有问题：

• +0 和 -0 统一：
  
  
  
  • +0 = 0000 0000
    
  • -0 ：原码 1000 0000 → 反码 1111 1111 → 补码 0000 0000（和 +0 相同）。
    
  
  
• 加减法直接运算：
  
  
  
  • 5 + (-3) = 0000 0101 + 1111 1101 = 0000 0010（2，正确）。
    
  
  
• 表示范围更大：
  
  
  
  • 8位补码范围：-128（1000 0000）~ +127（0111 1111），比原码/反码多一个数（-128）。
    
  
  

那么至此，总结两个非常重要的结论：

• 正数的原码反码补码是一致的，负数的反码是原码除符号位取反，补码是反码+1。
  
• 计算机中有符号整数的存储方式都是以补码的形式存储的，运算也是以补码的形式计算的。
  

三种编码对比（8位二进制）

十进制原码反码补码+50000 01010000 01010000 0101-51000 01011111 10101111 1011+00000 00000000 00000000 0000-01000 00001111 11110000 0000-128无法表示无法表示1000 0000为什么计算机使用补码

• 统一 +0 和 -0，避免歧义。
  
• 加减法可以直接运算，无需额外判断符号。
  
• 硬件实现简单，CPU 只需加法器，无需额外电路。
  
• 表示范围更大（如 8 位补码可表示 -128~127，而原码/反码只能 -127~127）。
  

常见问题

补码 1000 0000 代表多少

• 在 8 位补码中，1000 0000 表示 -128（没有对应的原码/反码）。
  

补码的运算溢出怎么办

• 例如 127 + 1 = 0111 1111 + 0000 0001 = 1000 0000（-128，溢出）。
  
• CPU 会设置 溢出标志位（OF），由程序员处理。
  

总结

编码优点缺点适用场景原码直观±0 问题，运算复杂早期计算机（已淘汰）反码改进负数表示±0 仍存在，运算需调整过渡方案（基本不用）补码无 ±0 问题，运算简单负数计算稍复杂现代计算机标准补码是计算机存储和处理有符号整数的 最优方案，理解它对于学习 计算机组成原理、编程（如整数溢出）、逆向工程 都至关重要！

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